Home / GIÁO DỤC / dấu của các giá trị lượng giácDẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC27/12/2021Bài học trước các em đã được tìm hiểu về cung và góc lượng giác, số đo của cùng và góc lượng giác, quan hệ giữa độ và rađian và bảng chuyển đổi giữa hai đơn vị này.Bạn đang xem: Dấu của các giá trị lượng giácBài viết này chúng ta cùng tìm hiểu về giá trị lượng giác của cung α? các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. Vận dụng lý thuyết giải một số bài tập cơ bản.A. Lý thuyết Giá trị lượng giác của một cungI. Giá trị lượng giác của cung α.1. Định nghĩa• Trên đường tròn lượng giác cung có số đo sđ thì:- Tung độ của M gọi là sin của α ký hiệu sinα: - Hoành độ của M gọi là cosin của α ký hiệu cosα: - Nếu cosα ≠ 0, ta gọi là tang của α, ký hiệu tanα là tỉ số: - Nếu sinα ≠ 0, ta gọi là cotang của α, ký hiệu cotα là tỉ số: ⇒ Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α.> Lưu ý: vì sđ = sđ nên định nghĩa các giá trị lượng giác của cung lượng giác α cũng là giá trị lượng giác của góc lượng giác α.2. Hệ quảa) sinα và cosα xác định với mọi α ∈ R, hơn nữa, ta có: sin(α + k2π) = sinα, ∀k ∈ Z; cos(α + k2π) = cosα, ∀k ∈ Z;b) Vì nên: c) tanα xác định với mọi cotα xác định với mọi d) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giáce) Bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệtII. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác1. Công thức lượng giác cơ bản- Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau: 2. Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệta) Cung đối nhau: α và -α cos(-α) = cosα sin(-α) = -sinα tan(-α) = -tanα cot(-α) = -cotαb) Cung bù nhau: α và π-α sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) = -tanα cot(π-α) = -cotα.c) Cung hơn kém nhau π: α và α+π sin(α+π) = -sinα cos(α+π) = -cosα tan(α+π) = tanα cot(α+π) = cotα.d) Cung phụ nhau π: α và π/2 - α > Gợi ý cách ghi nhớ: - Chúng ta thấy: Trong cung đối chỉ hàm cos có dấu dương, cung bù chỉ hàm sin có dấu dương, cung phụ tất cả dương nhưng chéo sin-cos tan-cot; hơn kém nhau pi thì tan và cot dương; nên cách nhớ như sau: cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi (π) tan (Cot)B. Bài tập vận dụng Giá trị lượng giác của một cung* Bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10: Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không?a) -0,7; b) 4/3; c) –√2 d) (√5)/2;* Lời giải:Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với mọi α ∈ R.a) Vì -1 1 và M2. Khi đó với α = sđ hoặc α = sđ khi đó, theo định nghĩa b) Vì 4/3 > 1 nên không tồn tại α để sinα = 4/3.c) Vì (-√2) 1 nên không tồn tại α để sinα = √5/2.* Bài 2 trang 148 SGK Đại Số 10: Các đẳng thức sau đây có thể đồng thời xảy ra không?a) và b) và c) sinα = 0,7 và cosα = 0,3* Lời giải:- Vận dụng công thức: sin2α + cos2α = 1, ∀α ∈ R.Xem thêm: Lớp Trừu Tượng Là Gì ? Tại Sao Có Lớp Trừu Tượng? Kiểu Trừu Tượnga) và - Ta có: Do đó KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để và b) và - Ta có: Do đó TỒN TẠI α ∈ R để và c) sinα = 0,7 và cosα = 0,3- Ta có: 0,72 + 0,32 = 0,49 + 0,09 = 0,58 ≠ 1Do đó KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để sinα = 0,7 và cosα = 0,3* Bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10: Cho 0 * Lời giải:- Vì 0 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.• Cách 1: Dựa vào mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệta) sin(α – π) = -sin(π – α) (áp dụng công thức sin(-α) = -sinα)= -sinα (áp dụng công thức sin (π – α) = sinα). b) =-sinα(áp dụng công thức cos(π + α)=-cosα và công thức cos(π/2 - α) = sinα)Mà sinα > 0 nên suy ra 0 nên tan (α + π) > 0.d) (áp dụng công thức và công thức tan(-α) = -tan α).Mà tanα > 0 nên * Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếua) và Mà 0 0 nên + Ta có: + Ta có: b) Vận dụng công thức: sin2α + cos2α = 1Tính tương tự câu a)c) Vận dụng công thức: d) Vận dụng công thức: * Bài 5 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính α, biếta) cosα = 1; b) cosα = -1; c) cosα = 0d) sinα = 1; e) sinα = -1; f) sinα = 0* Lời giải:- Dựa vào đường tròn lượng giác:a) cosα = 1 ⇔ M≡A ⇔ α = k2π, k ∈ Z.b) cosα = -1 ⇔ M≡A" ⇔ α = π + k2π = (2k + 1)π, k ∈ Z.c) cosα = 0 ⇔ M≡B hoặc M≡B" ⇔ α = π/2 + m2π hoặc α = -π/2 + n2π ⇔ α = π/2 + kπ, k ∈ Z.d) sinα = 1 ⇔ M≡B ⇔ α = π/2 + k2π, k ∈ Z.e) sinα = -1 ⇔ M≡B" ⇔ α = -π/2 + k2π = (2k+1)π, k ∈ Z.f) sinα = 0 ⇔ M≡A hoặc M≡A" ⇔ α = m2π hoặc α = (2n + 1)π ⇔ α = kπ, k ∈ Z.Tóm lại, với bài viết về Giá trị lượng giác của một cung các em có rất nhiều nội dung cần phải ghi nhớ, đó là các công thức lượng giác cơ bản; giá trị lượng giác của các cung đặc biệt (cung đối nhau, cung bù, cung phụ, cung hơn kém pi,..).