Phép Vị Tự Là Gì

A.LÍ THUYẾT CƠ BẢN.

Bạn đang xem: Phép vị tự là gì

1. Định nghĩa.

Cho điểm

*
cùng một số thực
*
. Phép vươn lên là hình biến mỗi điểm
*
thành điểm
*
sao cho
*
được Call là phnghiền vị từ tâm
*
, tỉ số
*
. Kí hiệu
*

Vậy

*
.

2. Biểu thức tọa độ.

Trong khía cạnh phẳng tọa độ, cho

*
,
*
, gọi
*
thì

*
.

3. Tính chất:

- Nếu
*
thì
*
*
.- Phxay vị từ bỏ tỉ số k.- Biến tía điểm trực tiếp hàng thành bố điểm và bảo toàn thiết bị tự giữa ba điểm đó.- Biến một con đường thẳng thành con đường thẳng thành một con đường thẳng tuy vậy tuy nhiên hoặc trùng cùng với đường thẳng sẽ cho, thay đổi tia thành tia, biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng.
- Biến đường tròn gồm phân phối kính
*
thành mặt đường tròn gồm chào bán kính
*

4. Tâm vị tự của hai tuyến đường tròn.

Định lí:Với hai tuyến phố tròn bất kể luôn luôn tất cả một phnghiền vị trường đoản cú biến mặt đường tròn này thành đường tròn cơ.

Tâm của phép vị từ bỏ này được call là chổ chính giữa vị tự của hai đường tròn.

Cho hai tuyến phố tròn

*
*
:

+ Nếu
*
thì những phxay vị tự
*
biến
*
thành
*
.+ Nếu
*
*
thì những phnghiền vị tự
*
*
biến
*
thành
*
. Ta gọi
*
là trung tâm vị tự ko kể còn
*
là trọng điểm vị từ bỏ vào của hai đường tròn.


Nếu Nếu

*
*
thì có
*
biến
*
thành
*
.


B. BÀI TẬP.

Bài tân oán 01: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP VỊ TỰ.

Phương thơm pháp:

Dùng định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của phnghiền vị từ.

Ví dụ 1.Trong khía cạnh phẳng

*
, mang lại con đường thẳng
*
gồm phương thơm trình
*
. Hãy viết phương thơm trình của đường thẳng
*
là ảnh của
*
qua phép vị từ bỏ tâm
*
tỉ số
*
.

Lời giải:

Cách 1:Lấy

*
.

Gọi

*
. Theo biểu thức tọa độ ta có

*
!! ext .0\y"=-2y+ ext !!!! ext .0endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarraylx=-frac12x"\y=-frac12y"endarray ight." />.

Tgiỏi vào

*
ta được
*

Vậy

*
.

Cách 2:Do

*
tuy nhiên tuy nhiên hoặc trùng với
*
phải phương trình gồm dạng :
*
. Lấy
*
thuộc
*
. Gọi
*
ta có
*
. Txuất xắc vào
*
ta được
*
.

Vậy

*
.

lấy một ví dụ 2.Trong mặt phẳng

*
, mang đến con đường tròn
*
. Tìm ảnh của mặt đường tròn
*
qua phnghiền vị từ tâm
*
tỉ số
*

Lời giải:

Đường tròn

*
gồm tâm
*
, buôn bán kính
*
.

Gọi

*

*
.

Gọi

*
là hình họa của
*
qua phxay vị tự
*
thì
*
tất cả tâm
*
, chào bán kính
*
.

Vậy

*
.

Bài tân oán 02: TÌM TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN.

Pmùi hương pháp:

Sử dụng biện pháp search trọng điểm vị trường đoản cú của hai tuyến phố tròn trong bài học.

lấy ví dụ như 1.Cho hai đường tròn

*
*
đựng nhau, với
*
. Tìm trọng điểm vị trường đoản cú của nhị đương tròn
*
*
.


Lời giải:

Do

*
*
nên gồm hai phnghiền vị tự
*
*
biến
*
thành
*
.


ví dụ như 2.Cho hai tuyến đường tròn

*
*
. Tìm trung tâm vị từ bỏ của hai đường tròn.

Lời giải:

Đường tròn

*
có tâm
*
,chào bán kính
*
; con đường tròn
*
tất cả tâm
*
, bán kính
*
. Do
*
*
phải bao gồm nhị phép vị tự
*
*
biến
*
thành
*
. Gọi
*

Với

*
khi đó
*
.

*
.

Tương trường đoản cú với

*
, tính được
*
.

Bài toán thù 03: SỬ DỤNG PHÉP.. VỊ TỰ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH.

Phương pháp:

Để dựng một hình

*
nào đó ta quy về dựng một trong những điểm ( đủ để xác minh hình
*
) khi đó ta xem những điểm cần dựng sẽ là giao của hai tuyến phố vào đố một đường bao gồm sẵn cùng một mặt đường là hình họa vị từ bỏ của một đường khác.

Xem thêm: Lan Anh ( Ca Sĩ Lan Anh : Chồng Hiền Lành Tốt Bụng Và Ủng Hộ Tôi Làm Nghệ Thuật

lấy ví dụ 1.Cho nhì điểm

*
cố định và thắt chặt với hai tuyến phố thẳng
*
. Dựng tam giác
*
gồm đỉnh
*
thuộc
*
cùng trọng tâm
*
thuộc
*
.

Lời giải:

Phân tích:

Giả sử vẫn dựng được tam giác

*
thỏa mãn kinh nghiệm bài tân oán.

Gọi

*
là trung điểm của
*
, theo tính chất trung tâm ta có
*

*
*

Với

*
là hình ảnh của
*
qua
*
.

Lại có

*

Cách dựng:

Dựng mặt đường thẳng
*
hình ảnh của
*
qua
*
.Dựng giao điểm
*
.Dựng giao điểm
*
.

Hai điểm

*
là nhì điểm cần dựng.

Chứng minh:

Rõ ràng trường đoản cú giải pháp dựng ta có

*
;
*
là trung điểm của
*
*
là giữa trung tâm tam giác
*
.

Biện luận:

Số nghiệm hình bằng số giao điểm của

*
*
.

ví dụ như 2.Cho hai tuyến phố tròn đồng tâm

*
*
. Từ một điểm
*
trên phố tròn lớn
*
hãy dựng đường thẳng
*
cắt
*
tại
*
và cắt
*
tại
*
sao cho
*
.

Lời giải:

Phân tích:


Giả sử đã dựng được đường thẳng

*
cắt
*
tại
*
*
tại
*
sao cho
*
, Khi đó
*
.

*
nên
*
cùng với con đường tròn

*
là hình họa của
*
qua
*
.

Lại có

*
nên
*
.


Cách dựng:

Dựng mặt đường tròn
*
hình ảnh của con đường tròn
*
qua phxay vị tự
*
.Dựng giao điểm
*
của
*
*
.Dựng đường thẳng
*
đi qua
*
giảm những con đường tròn
*
tại
*
khớp ứng.

Đường thẳng

*
chính là con đường thẳng cần dựng.

Chứng minh:

Gọi

*
là trung điểm của
*
thì
*
cũng là trung điểm của
*
.

*
nên
*
, mặt khác
*
*
gồm tầm thường trung điểm
*
nên
*
*
suy ra
*
. Vậy
*
.

Biện luận:Gọi

*
lần lượt là nửa đường kính các đường tròn
*
*
ta có:

Nếu
*
thì có một nghiệm hình.Nếu
*
ta có thể quy về tìm kiếm tập đúng theo điểm
*
cùng kiếm tìm một phxay vị tự
*
làm sao đó sao cho
*
suy ra quỹ tích điểm
*
là ảnh của quỹ tích
*
qua
*
.

lấy một ví dụ 1.Cho đường tròn

*
cùng một điểm
*
nằm đi ngoài đường tròn sao cho
*
,
*
là một trong điểm biến hóa trên tuyến đường tròn
*
. Phân giác trong góc
*
cắt
*
trên điểm
*
. Tìm tập thích hợp điểm
*
khi
*
cầm tay trên
*
.

Lời giải:


Theo tính chất mặt đường phân giác ta có

*

*

*


*
, mà
*
nằm trong con đường tròn
*
nên
*
thuộc
*
ảnh của
*
qua
*
. Vậy tập đúng theo điểm
*
*
hình họa của
*
qua
*
.

lấy một ví dụ 2.Cho tam giác

*
. Qua điểm
*
bên trên cạnh
*
vẽ các con đường tuy nhiên tuy vậy với các con đường trung tuyến
*
*
, tương ứng cắt
*
*
tai
*
. Tìm tập đúng theo điểm
*
sao cho
*
là hình bình hành.

Lời giải:


Gọi

*
,
*
*
là trung tâm của tam giác
*
.

Ta có

*
*
.

Tương trường đoản cú ta có

*


Từ đó ta có

*
Do đó
*
, mà
*
trực thuộc cạnh
*
nên
*
thuộc hình họa của cạnh
*
qua
*
đoạn chính là đoạn
*
.

Vậy tập phù hợp điểm

*
là đoạn
*
.

Bài toán thù 05: SỬ DỤNG PHÉP VỊ TỰ ĐỂ GIẢI TOÁN.

Ví dụ 1.Trên cạnh

*
của tam giác
*
rước các điểm
*
sao cho
*
, các điểm
*
thứu tự là trung điểm của các cạnh
*
, gọi
*
là giao điểm của
*
*
,
*
là giao điểm của
*
với
*
. Chứng minh
*
.

Lời giải:


Gọi

*
là giữa trung tâm của tam giác
*
.

Ta có

*
là con đường vừa đủ của tam giác
*
nên
*
, mặt khác
*
là trung điểm của
*
nên
*
là trung điểm của
*
.

Ta có

*
.


Tương tự

*
.

Vậy

*
*
suy ra
*
.

ví dụ như 2.Cho tam giác

*
. Gọi
*
lần lượt là trung điểm của
*
. Đường tròn
*
nước ngoài tiếp tam giác
*
cắt
*
tại
*
. Gọi
*
là hình chiếu vuông góc của
*
trên
*
. Chứng minh
*
thẳng sản phẩm.

Lời giải:

Xét phnghiền vị tự

*
ta có

*
nên
*
vì đó
*
thay đổi tam giác
*
thành tam giác
*
, vì thế phép vị từ này thay đổi mặt đường tròn
*
thành đường tròn
*
ngoại tiếp tam giác
*
.