Số phức liên hợp là gì

- Biểu diễn hình học: Trong mpOxy, mỗi điểm M(a ; b) giỏi vectơ

*
= (a ; b) màn trình diễn số phức z = a + bi,

lúc ấy Ox là trục thực, Oy là trục ảo và (Oxy) là khía cạnh phẳng phức.

Bạn đang xem: Số phức liên hợp là gì

- Cho z = a + bi với z’ = a’ + b’i. Khi đó

*

II - Phxay tân oán về sốphức

Cho hai số phức z = a + bi với z’ = a’ + b’i.

1. Phép cùng : z + z’ = a + a’ + (b + b’)i

Tính chất:

z + z’ = z’ + z, ∀z, z" ∈ C (đặc thù giao hoán)

(z + z’) + z” = z + (z’ + z”), ∀z", Z"" ∈ C(đặc điểm kết hợp)

z + 0 = 0 + z,∀z ∈ C

-z = -a - bi là số phức đối của z = a + bi vàz + (-z) = (-z) + z = 0.

2. Phnghiền trừ : z - z’ = z + (- z’) = a - a’ + (b - b’)i

Phép cộng với phnghiền trừ hai số phức có thể biểu diễn hình học tập bởi phnghiền cộng vàphép trừ vectơ trong

phương diện phẳng phức.

3. Phép nhân : z.z’ = aa’ - bb’ + (ab’ + a’b)i

Tính chất:

z.z’ = z’.z, ∀z, z" ∈ C(đặc điểm giao hoán)

(z.z’)z” = z(z’.z”), ∀z, z", z"" ∈ C(tính chất kết hợp)

1.z = z.1 = z,∀z ∈ C

z(z’ + z”) = z.z’ + z.z”, ∀z, z", z"" ∈ C(tính chất phân păn năn của phépnhân đối với phép cộng)

k(a + bi) = ka + kbi (∀k ∈R).

Ghi chú:

a) Từkhái niệm, trong vấn đề cùng - trừ - nhân các số phức thì kế bên câu hỏi nhớ cách làm, chúng ta bao gồm thể

cộng - trừ - nhân như trong số thực cùng với lưu giữ ýi2= -1.

Xem thêm: Tiểu Sử Ca Sĩ Ngọc Anh Sinh Năm Ly Hôn, Thông Tin Tiểu Sử Ca Sĩ Ngọc Anh

b) i3 = -i ; i4 = 1 ; i4k = 1 ; i4k+1 = i ; i4k+2 = -1, i4k+3 = -i (k ∈ Z)c) Số phức phối hợp :

z = a + bi với

*
= a - bi là nhì số phức liên phù hợp với nhau và ta có:

*

d) Môđun của số phức :

Môđun của số phức z= a + bi là

*
trong phương diện phẳng phức cùng với M(a ; b).

Ta bao gồm z = 0 ⇔ |z|= 0.

4. Phnghiền chia:

- Số phức nghịch đảo của số phức z không giống 0 là:

*

- Với z ≠0 thì

*
Vậy vào thực hành thực tế nhằm kiếm tìm
*
ta có thể chỉ cần nhân tử và mẫu mã đến sốphức liên hợp của z.

5. Cnạp năng lượng bậc nhì của một sốphức:

Cnạp năng lượng bậc nhị của số phức w là số z thoả z2 = w giỏi z là một nghiệm củaphương thơm trình z2 - w = 0. Do đó:

-w = 0 có đúng 1 căn bậc nhị là z = 0.

- w là số thực dương a, gồm nhị cnạp năng lượng bậc nhị đối nhau là

*

- w là số thực âm a, gồm nhì cnạp năng lượng bậc hai đối nhau là

*
.

- Trường đúng theo bao quát, w = a + bi (w ≠0) sẽ có đúng hai căn uống bậc nhị đối nhau dạng x + yi mà lại x, y là

nghiệm của hệ:

*

Áp dụng.

Giải một phương thơm trình bậc nhị Ax2 + Bx + c = 0 vào tập số phức cũng tương tự như nguyên tắc tìm kiếm nghiệm trong tập

số thực, tuy nhiên phương thơm trình luôn tất cả nghiệm là:

*
(nếuΔ≥ 0) hoặc
*
(nếuΔ

Ví dụ:

Trong bài toán xác định phần thực với phần ảo của số phức z = a + ib sau đây, xác minh sự đúng, không nên của