TÌM TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC

1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp của tam giác là đường tròn đi qua các đi qua tất cả các đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của bố đường trung trực của tam giác đó. Hay nhiều người thường gọi theo cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.

Bạn đang xem: Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

*

2. Cách xác định trung tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác


Muốn xác định trung tâm đường tròn nội tiếp của tam giác cùng chổ chính giữa đường tròn ngoại tiếp tam giác học sinch cần lưu ý phần đã nêu trong lý thuyết:

– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là vị trí giao điểm của ba đường trung trực đó là ba cạnh tam giác (cũng có thể là giao điểm 2 đường trung trực).

- Có 2 phương pháp để xác định trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:

- Cách 1

+ Bước 1: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta gồm IA=IB=IC=R

+ Bước 2: Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình

*

- Cách 2:

+ Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của nhì cạnh bất kỳ vào tam giác.

+ Bước 2: Tìm giao điểm của nhị đường trung trực này, đó chính là trung khu của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

- Như vậy Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân nặng tại A nằm trênđường caoAH

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông làtrung điểmcạnh huyền

3.Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi biết tọa độ 3 đỉnh.

Xem thêm:

Để giải được bài toán thù viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ta thực hiện theo 4 bước sau:

+Bước 1:Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, đề xuất tọa độ những đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm)

+ Bước 2: Giải hệ phương trình search a,b,c

+Bước 3:Ttuyệt giá chỉ trị a,b,c tra cứu được vào phương trình tổng quát mắng ban đầu => phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm kiếm.

+Bước 4:Do A,B,C∈ C phải ta gồm hệ phương trình:

*

=> Giải hệ phương trình bên trên ta tra cứu được a, b, c.

Tgiỏi a, b, c vừa tìm kiếm được vào phương trình (C) ta cóphương trình đường tròn ngoại tiếp tam giáccần tra cứu.

4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho tam giác ABC

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài những cạnh BC, AC, AB. S là diện tích tam giác ABC

*

Ta bao gồm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

*

5. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi biết tọa độ 3 đỉnh

VD: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)

Cách giải:

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tất cả dạng:

*

Do A, B, C thuộc thuộc đường tròn phải thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

*

Do đó, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vai trung phong I (3;5) bán kính R = 5 là:

*

Dạng 2: Tìm trung ương của đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ tía đỉnh

Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Tìm tọa độ trọng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hướng dẫn phương pháp giải

Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

*

Vì I là trọng điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đề xuất ta có:

*

Vậy tọa độ trung ương của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1)

Dạng 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

VD: Tam giác ABC gồm cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách giải:

*

6. Các dạng bài xích tập khác

Bài 1:Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minc tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Lời giải:

*

+ Gọi I là trung điểm của AH

+ Có HF vuông góc với AF (giả thiết) suy ra tam giác AFH vuông tại F

I là trung điểm của cạnh huyền AH

Suy ra IA = IF = IH (1)

+ Có HE vuông góc với AE (giả thiết) suy ra tam giác AEH vuông tại E

I là trung điểm của cạnh huyền AH

Suy ra IA = IE = IH (2)

+ Từ (1) với (2) suy ra IA = IF = IH = IE

Hay I giải pháp đều bốn đỉnh A, E, H, F

Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có trung tâm I là trung điểm của AH

Bài 2:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H cùng cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P

a, Chứng minch tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minch 4 điểm B, C, E, F thuộc nằm trên một đường tròn

c, Xác định trung khu đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Lời giải:

*

Suy ra tứ giác FECB nội tiếp đường tròn vai trung phong K là trung điểm của BC

*

+ Chứng minch tương tự ta cũng tất cả FC là tia phân giác của góc DFE

Mà BE và CF cắt nhau tại H bắt buộc H là trung ương đường tròn nội tiếp tam giác DEF