Tính Các Giá Trị Lượng Giác Của Góc Alpha

1. Định nghĩa : Với mỗi góc a (0° ≤ a ≤ 180°) ta khẳng định được một điểm M trên nửa mặt đường tròn đơn vị chức năng (h. 2.1) làm thế nào để cho

*
= a. Giả sử điểm M tất cả toạ độ là M(
*
). lúc đó :

Tung độ
*
 của điểm M hotline là sin của góc α với được kí hiệu là sinα =
*
.Hoành độ
*
 của điểm M call là côsin của góc α và được kí hiệu là cos α = 
*


2. Các hệ thức lượng giác

a) Giá trị lượng giác của nhì góc bù nhau

sin α = sin (180° – α)

cos α= -cos (180° – α)

tan α = -chảy (180° – α)

cot α = -cot (180° – α).

Bạn đang xem: Tính các giá trị lượng giác của góc alpha

b) Các hệ thức lượng giác cơ bản

Từ đinc nghĩa cực hiếm lượng giác của góc α ta suy ra các hệ thức :

4. Góc thân nhì vectơ

Cho nhì vectơ

*
cùng
*
rất nhiều khác vectơ
*
. Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ
*
*
với
*
=
*
. lúc đó góc
*
với số đo tự 0° cho 180° được call là góc giữa nhị vectơ
*
với
*
(h.2.2) và kí hiệu là {
*
,
*
).

B. DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Vấn đề 1

Tính quý hiếm lượng giác của một số góc đặc trưng.

1. Phương pháp

Dựa vào khái niệm, kiếm tìm tung độ
*
 cùng hoành độ
*
 của điểm M bên trên nửa đường tròn đơn vị chức năng với góc
*
= α với tự kia ta có những giá bán tri=ị lượng giác :

Dựa vào tính chất : Hai góc bù nhau có sin đều nhau với bao gồm côsin, tang, côtang đối nhau.

2. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho góc α = 135º. Hãy tính sinα, cosα, tanα và cotα.

GIẢI

Do kia cot 135º = -1.

lấy một ví dụ 2. . Cho tam giác cân nặng ABC gồm

*
=
*
= 15°. Hãy tính những quý giá lượng giác của góc A.

GIẢI

Ta có 

*
= 180º – (
*
*
) = 180º – 30º = 150º.

Vậy sin A = sin (180º – 150º) = sin 30º = 1/2;

Do đó cotA = –

*

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC. Chứng minc rằng:

GIẢI

Vì 180º –

*
*
*
cần ta có:

a) sin A = sin(180º – A) sin (B + C);

Vấn đề 2

Cho biết một quý hiếm lượng giác của góc α, search cốc quý giá lượng giác sót lại của α

1. Phương pháp

Sử dụng khái niệm quý hiếm lượng giác của góc α với các hệ thức cơ phiên bản liên hệ thân các quý giá kia nlỗi :

2. Các ví dụ

lấy một ví dụ 1. Cho biết cos α = -2/3, hãy tính sin α và tan α.

GIẢI

Vì cos α 0 và tan α

*
 α +
*
 α = 1 phải cố gắng cực hiếm cos α = -2/3 vào ta có:

lấy một ví dụ 2. Cho góc α, biết 0º

Tính sin α và cos α.

Xem thêm:

GIẢI

Ví dụ 3. Cho góc α, biết cos α = 3/5. Hãy tính sin α, tan α, cot α.

GIẢI

lấy một ví dụ 4. Cho góc α biết tanα = -2. Tính cos α cùng sin α.

Vì tan α = -2

nên

Vậy cos α = -1/

*
.

Mặt khác

Nhận xét. cũng có thể cần sử dụng hệ thức

*
để tính
*
nhỏng sau:

Vấn đề 3.

Cho biết một đưa trị lượng giác của góc a, hãỵ xác định góc a đó

1. Phương pháp

Sử dụng định nghĩa cực hiếm lượng giác của góc α để dựng góc α cùng vào một trong những trường thích hợp hoàn toàn có thể áp dụng tỉ con số giác của góc nhọn nhằm dựng góc α.

Tập thực hiện máy tính xách tay thu về nhằm xác định góc α.

2. Các ví dụ.

Cách 1. Trên trục Oy của nửa đường

tròn đơn vị chức năng ta mang điểm I = (0;

*
) và

qua đó vẽ đường trực tiếp d tuy nhiên tuy nhiên cùng với trục Ox (h.2.3).

Đường thẳng này giảm nửa đường tròn đơn vị trên hai điểm M với N trong số đó

*
là góc tầy với
*
là góc nhọn. Ta xác định được góc α
*
bao gồm
*
.

Cách 2. Ta dựng tam giác ABC vuông tại A, bao gồm AB = 3,BC = 5 (h.2.4).

Ta bao gồm a =

*
vì chưng sin
*
=
*
.

Cách 3. Dùng máy vi tính tiếp thu (Casio fx-500MS).

Chọn đơn vị chức năng đo : Sau Lúc mnghỉ ngơi lắp thêm ấn phím MODE những lần để màn hình hiện lên cái chữ ứng với các số sau đây :