Tính các giá trị lượng giác của góc alpha

1. Định nghĩa : Với mỗi góc a (0° ≤ a ≤ 180°) ta xác định được một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị (h. 2.1) sao cho

= a. Giả sử điểm M có toạ độ là M(). Khi đó :

Tung độ  của điểm M gọi là sin của góc α và được kí hiệu là sinα =.Hoành độ  của điểm M gọi là côsin của góc α và được kí hiệu là cos α = 

2. Các hệ thức lượng giác

a) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

sin α = sin (180° – α)

cos α= -cos (180° – α)

tan α = -tan (180° – α)

cot α = -cot (180° – α).

Bạn đang xem: Tính các giá trị lượng giác của góc alpha

b) Các hệ thức lượng giác cơ bản

Từ đinh nghĩa giá trị lượng giác của góc α ta suy ra các hệ thức :

4. Góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ

và đều khác vectơ . Từ một điểm O bất kì ta vẽ =  và = . Khi đó góc với số đo từ 0° đến 180° được gọi là góc giữa hai vectơ và (h.2.2) và kí hiệu là {, ).

B. DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Vấn đề 1

Tính giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

1. Phương pháp

Dựa vào định nghĩa, tìm tung độ  và hoành độ  của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị với góc = α và từ đó ta có các giá tri=ị lượng giác :

Dựa vào tính chất : Hai góc bù nhau có sin bằng nhau và có côsin, tang, côtang đối nhau.

2. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho góc α = 135º. Hãy tính sinα, cosα, tanα và cotα.

GIẢI

Do đó cot 135º = -1.

Ví dụ 2. . Cho tam giác cân ABC có

= = 15°. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc A.

GIẢI

Ta có 

= 180º – ( + ) = 180º – 30º = 150º.

Vậy sin A = sin (180º – 150º) = sin 30º = 1/2;

Do đó cotA = –

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

GIẢI

Vì 180º –

=  +  nên ta có:

a) sin A = sin(180º – A) sin (B + C);

Vấn đề 2

Cho biết một giá trị lượng giác của góc α, tìm cốc giá trị lượng giác còn lại của α

1. Phương pháp

Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của góc α và các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị đó như :

2. Các ví dụ

Ví dụ 1. Cho biết cos α = -2/3, hãy tính sin α và tan α.

GIẢI

Vì cos α 0 và tan α

Vì

 α +  α = 1 nên thay giá trị cos α = -2/3 vào ta có:

Ví dụ 2. Cho góc α, biết 0º

Tính sin α và cos α.

Xem thêm:

GIẢI

Ví dụ 3. Cho góc α, biết cos α = 3/5. Hãy tính sin α, tan α, cot α.

GIẢI

Ví dụ 4. Cho góc α biết tanα = -2. Tính cos α và sin α.

Vì tan α = -2

Vì

nên

Vậy cos α = -1/

.

Mặt khác

Nhận xét. Có thể dùng hệ thức

để tính như sau:

Vấn đề 3.

Cho biết một giả trị lượng giác của góc a, hãỵ xác định góc a đó

1. Phương pháp

Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của góc α để dựng góc α và trong một số trường hợp có thể sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để dựng góc α.

Tập sử dụng máy tính bỏ túi để xác định góc α.

2. Các ví dụ.

Cách 1. Trên trục Oy của nửa đường

tròn đơn vị ta lấy điểm I = (0;

) và

qua đó vẽ đường thẳng d song song với trục Ox (h.2.3).

Đường thẳng này cắt nửa đường tròn đơn vị tại hai điểm M và N trong đó

là góc tù và là góc nhọn. Ta xác định được góc α có .

Cách 2. Ta dựng tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3,BC = 5 (h.2.4).

Ta có a =

vì sin = .

Cách 3. Dùng máy tính bỏ túi (Casio fx-500MS).

Chọn đơn vị đo : Sau khi mở máy ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các số sau đây :