Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm và tiếp xúc với đường thẳng

Phương trình mặt đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

Phương thơm trình mặt đường tròn tiếp xúc cùng với mặt đường thẳng là phần kiến thức và kỹ năng vô cùng đặc biệt quan trọng trong công tác Toán thù Phổ thông. Nắm vững phần kiến thức này, những em đã thuận tiện giải những bài Toán thù liên quan. Chính bởi lẽ kia, hôm nay PUD đã ra mắt cùng chúng ta chi tiết rộng về chuyên đề này. Cùng chia sẻ bạn nhé !

Pmùi hương trình con đường tròn xúc tiếp với cùng một con đường thẳng

Dạng 1: Đường tròn (C) tất cả chổ chính giữa I và xúc tiếp với mặt đường trực tiếp (Delta)


khi đó bán kính (R = d (I, Delta ))

Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn (C) tất cả trọng điểm I(-1,2) tiếp xúc cùng với đường trực tiếp (Delta) x – 2y + 7 = 0

Giải: Ta tất cả (d(I,Delta)=fracsqrt5)

Phương thơm trình mặt đường tròn (C) có dạng ((x+1)^2+(y-2)^2=frac45)


*

Dạng 2: Đường tròn (C) đi qua nhì điểm A, B và tiếp xúc với con đường trực tiếp (Delta)


Viết phương trình mặt đường trung trực d của đoạn AB Tâm I của (C) thỏa mãn (left{beginmatrix I epsilon d và d(I, Delta ) = IA và endmatrixright.)Bán kính R = IA

Ví dụ 2: Cho điểm A(-1;0), B(1;2) và con đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình con đường tròn đi qua 2 điểm A, B cùng xúc tiếp với đường trực tiếp d.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm và tiếp xúc với đường thẳng

Giải: Hotline I(x,y) là trọng điểm của con đường tròn bắt buộc kiếm tìm. Từ ĐK đề bài ta có:

IA = IB = r (Leftrightarrow) ((x+1)^2+y^2= (x-1)^2+(y-2)^2) (1)

IA = d(I,d) (Leftrightarrow) (sqrt(x+1)^2+y^2=fracx-1-ysqrt2) (2)

Giải hệ gồm 2 phương thơm trình (1) với (2) ta được x = 0, y = 1

Vậy I(0,1) IA = r = (sqrt2)

Phương trình đường tròn (C) gồm dạng (x^2+(y-1)^2 = 2)


Dạng 3: Đường tròn (C) đi qua điểm A cùng xúc tiếp cùng với con đường trực tiếp (Delta) tại điểm B.


Viết phương thơm trình con đường trung trực d của đoạn ABViết phương thơm trình mặt đường trực tiếp (Delta ‘) trải qua B và (perp Delta)Xác định trung tâm I là giao điểm của d cùng (Delta ‘) Bán kính R = IA

lấy ví dụ như 3: Viết phương thơm trình mặt đường tròn (C) tiếp xúc cùng với trục hoành tại A(6,0) và đi qua điểm B(9,9)

Giải: gọi I(a,b) là trọng tâm đường tròn (C)

Vì (C) xúc tiếp với trục hoành tại A(6;0) yêu cầu (I epsilon d: x = 6)

Mặt không giống B ở trên tuyến đường tròn (C) buộc phải I đã nằm trên trung trực của AB

Ta có pmùi hương trình trung trực AB: x + 3y – 21 = 0

Thay x = 6 => y = 5 Suy ra ta kiếm được tọa độ điểm I(6;5), R = 5

Vậy pmùi hương trình con đường tròn (C): ((x-6)^2 + (y – 5)^2 = 25)


Phương trình con đường tròn xúc tiếp với 2 đường thẳng

Dạng 1: Đường tròn (C) đi qua điểm A với xúc tiếp với hai tuyến đường thẳng (Delta _1, Delta _2)


Tâm I của (C) thỏa mãn: (left{beginmatrix d(I,Delta _1) = d(I,Delta _2)và d(I,Delta _1) = IA và endmatrixright.)Bán kính R = IA

lấy một ví dụ 4: Viết pmùi hương trình đường tròn tiếp xúc với hai tuyến đường thẳng 7x – 7y – 5 = 0 và x + y + 13 = 0. Biết con đường tròn tiếp xúc cùng với một trong hai đường trực tiếp trên M (1,2).

Xem thêm: Bear Grylls Là Ai - Bear Grylls Survival Skills Handbook (Bộ 10 Tập)

Giải: Điện thoại tư vấn I(x,y) là trung tâm đường tròn đề nghị search. Ta tất cả khoảng cách tự I cho 2 tiếp điểm đều bằng nhau nên (frac7x-7y-5sqrt5 = fracleft sqrt1) (1)

và (fracsqrt2=sqrt(1-x)^2+(2-y)^2) (2)

Giải hệ bao gồm 2 pmùi hương trình (1) và (2) ta được

TH1: x = 29, y = – 2 => R = IM = (20sqrt2)

Phương thơm trình đường tròn gồm dạng ((x-29)^2+(y+2)^2=800)

TH2: x = – 6, y = 3 => R = (5sqrt2)

Pmùi hương trình mặt đường tròn bao gồm dạng ((x+6)^2+(y-2)^2=50)


*

Dạng 2: Đường tròn (C) tiếp xúc cùng với hai tuyến phố thẳng (Delta _1, Delta _2) với bao gồm trung ương ở trên tuyến đường thẳng d.


Tâm I của (C) vừa lòng (left{beginmatrix d(I,Delta _1) = d(I,Delta _2)& Iepsilon d và endmatrixright.)

Bán kính (R = d(I,Delta _1))

Ví dụ 5: Viết pmùi hương trình đường tròn đi qua A(2,-1) với tiếp xúc cùng với nhị trục tọa độ

Giải: call I(a,b) là trung ương của con đường tròn (C)

Do (C) tiếp xúc cùng với 2 trục tọa độ buộc phải I phương pháp số đông 2 trục tọa độ. Suy ra: |a| = |b|

Nhận xét: Do mặt đường tròn xúc tiếp với 2 trục tọa độ nên cả hình tròn trụ phía bên trong 1 trong những 4 góc của hệ trục, lại sở hữu A(2, -1) trực thuộc phần bốn lắp thêm IV

=> Tâm I nằm trong phần bốn trang bị IV => a > 0, b

vì vậy tọa độ trọng tâm là I(a, -a), nửa đường kính R = a, cùng với a > 0

Ta có phương trình mặt đường tròn (C) bao gồm dạng ((x-a)^2 + (y+a)^2 = a^2)

Do A (-2;1) ở trong mặt đường tròn (C) bắt buộc nắm tọa độ của A vào phương trình (C) ta được: ((2-a)^2 + (1+a)^2 = a^2)

Giải phương thơm trình ta được a = 1 hoặc a=5

Với a = 1 ta bao gồm phương thơm trình (C) ((x-1)^2 + (y+1)^2 = 1)

Với a = 5 ta tất cả phương trình (C) ((x-5)^2 + (y+5)^2 = 5^2)

những bài tập vận dụng

Bài 1. Viết phương thơm trình mặt đường tròn bao gồm tâm I(3;−1)">